生育保险报销先由公司申请吗

律师解析：本人或者企业申请报销都可以。
女职工生育或流产后，由本人或所在企业持当地计划生育部门签发的计划生育证明，婴儿出生、死亡或流产证明，到当地社会保险经办机构办理手续，领取生育津贴和报销生育医疗费。
《企业职工生育保险试行办法》第七条