依据《民事诉讼法》的规定，双方当事人对一审民事判决书有提出上诉的权利，一审民事判决书因此而不立即发生法律效力，而是在法律规定的期限内处于效力待定的状态。双方当事人中有一方当事人在规定的期限内提出上诉的，那么当然地不存在对一审民事判决书申请执行的问题。但如果双方当事人在法定的期限内均未对一审民事判决书提出上诉，那么该一审民事判决书则发生法律效力，义务人在判决书确定的履行期间内未自动履行义务的，申请执行人就可依此生效法律文书申请执行，而开始计算期限应分为二种：
(1)被告逾期不履行义务时，原告已收到民事判决并表示不上诉或已丧失上诉权，申请执行的期限应从生效法律文书确定的履行期间的最后一日起计算。
(2)被告逾期不履行义务时，原告未收到生效法律文书，申请执行期限应以原告收到生效法律文书并明确表示不上诉或逾期未上诉时起算。
【法律依据】
《民事诉讼法》第一百六十四条规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
