一、执行异议不停止执行是否合法?
被执行人提出异议之诉期间不中止执行是合法的。当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。当事人、利害关系人提出书面异议的，人民法院应当自收到书面异议之日起十五日内审查，理由成立的，裁定撤销或者改正;理由不成立的，裁定驳回。当事人、利害关系人对裁定不服的，可以自裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。
二、提出执行异议的条件?
提出执行异议必须符合三个条件：
第一，有权提出执行异议的主体必须是案外人，而不能是当事人。在执行中，执行申请人和被申请执行人也可能会对法院执行有不同意见，但这不是执行异议。如果执行申请人和被申请执行人认为执行根据确有错误，可以向执行人员反映，通过审判监督程序予以解决。
第二，必须是案外人对执行标的主张自己的权利。如果案外人仅仅是对法院的执行工作提出自己的意见或者建议，这不是执行异议。
第三，执行异议必须在执行程序结束之前提出，如果执行程序已经结束，案外人再提异议的，则属于新的争议，应通过新的诉讼程序解决，而不能作为执行异议处理。
法律依据：
《民事诉讼法》第二百二十五条 当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。当事人、利害关系人提出书面异议的，人民法院应当自收到书面异议之日起十五日内审查，理由成立的，裁定撤销或者改正;理由不成立的，裁定驳回。当事人、利害关系人对裁定不服的，可以自裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。
当事人是不可以提出执行异议的，有权提出执行异议的必须是案外人。案外人需对执行标的主张自己的权利，如果仅仅对法院工作提出意见不算执行异议，执行异议必须在执行程序结束之前提出，若在程序结束之后提出不作为执行异议处理。